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Sierpinski 4D i1 LAbdGRAFO - TPA
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Triángulo de Sierpinski
El triángulo de Sierpiński es un fractal que se puede construir a partir de cualquier triángulo.
Mediante Homotecias
Como en la mayoría de los fractales, existen varias maneras de obtener la misma figura (triángulos). En este caso, todos los procesos implican las tres homotecias centradas en los vértices del triángulo, de razón 1/2. Notémoslas ha, hb y hc.
Es fácil observar que esta figura contiene tres reducciones de sí misma: El triángulo ADE con todo su contenido es una reducción exacta del triángulo ABC, y lo mismo se puede decir de CDF y de BEF. Estos tres clonos son justamente las imágenes de ABC por ha, hb y hc. Y como no quedan puntos del fractal fuera de estas tres reducciones, se puede escribir (T designa el triángulo de Sierpiński):
T = ha(T) ∪ hb(T) ∪ hc(T)
https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_de_Sierpinski
El triángulo de Sierpiński es un fractal que se puede construir a partir de cualquier triángulo.
Mediante Homotecias
Como en la mayoría de los fractales, existen varias maneras de obtener la misma figura (triángulos). En este caso, todos los procesos implican las tres homotecias centradas en los vértices del triángulo, de razón 1/2. Notémoslas ha, hb y hc.
Es fácil observar que esta figura contiene tres reducciones de sí misma: El triángulo ADE con todo su contenido es una reducción exacta del triángulo ABC, y lo mismo se puede decir de CDF y de BEF. Estos tres clonos son justamente las imágenes de ABC por ha, hb y hc. Y como no quedan puntos del fractal fuera de estas tres reducciones, se puede escribir (T designa el triángulo de Sierpiński):
T = ha(T) ∪ hb(T) ∪ hc(T)
https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_de_Sierpinski
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